前几题还算常规，段启言讲得飞快，没过多久，他引出一道变式证明题，课堂顿时安静下来。

段启言把题目读了一遍：“在 一场数学 比赛里，某些 参赛选手互相认识。我们把一个‘朋友圈’定义为，其中任意 两人 彼此认识。现在 ，假设最大朋友圈人 数是一个偶数。请你 证明，我们一定可以把所有选手分进两个房间，使 得每个房间里最大朋友圈的人 数刚好相等。”

段启言念完，看 了一圈：“怎么样，谁来讲讲思路？以前练过类似题目，这道是改编的……怎么没人 说话？你 们是早上没睡醒吗？”

教室里一片沉默。

不少竞赛生正在 纸上打草稿，理清自己 的想法。他们思维敏捷，条理清晰，打草稿的速度也很快。

楚天青忽然举起手：“老 师，这题可以用图论来解。”

段启言敲了敲黑板：“好，你 到黑板上来写，写给大家看 看 。”

第23章

全班同学都转头看着楚天青, 楚天青忽然有些紧张。

她站在座位上，一句一顿：“其实不用上黑板写……这道题，可以看作图论 中的‘团划分问题’。假设图中最大团的大小是偶数2n, 可以分成 两个大小为n的子集, 分别放入两个房间。其余的点，怎么分配都可以，只要保证两个房间里不出现比n更大的团……”

有些同学已经 反应过来了，连连点头。

楚天青继续说：“其他的团大小不会超过2n，也不会完全包含已经 被拆分的两个子团, 因此可以通过逐步调整, 将任何超过n的新团拆解, 另一个房间也不会出现更大的团。这样一来, 最终划分出的两个房间中，最大团的大小都是n。”