亚历山大可以为一个单一的方程创造一整个数学的宇宙，打个比方，他的拓扑就是足以挑战想象力极限的无尽空间。格罗滕迪克将它比作“一条河，它又宽又深，能让所有国王的所有马匹同时喝饱”。要思考它们，必须换用一种截然不同的空间概念。而在五十年前，阿尔伯特·爱因斯坦的理论也做出了相同的要求。

他喜欢给他发现的概念冠上一些“贴切的字眼”，好驯服它们，让它们在被充分理解前变得平易近人些。譬如他的“平展”，就让人想起低潮期时宁静而温顺的浪，像镜子一样的海，展开到不能再展开的翅膀，和裹着新生儿的床单。

他能够自行控制自己的睡眠，想睡几小时就睡几小时，然后一心扑到工作上。哪天早上有了个想法，他就可以在桌前一动不动，在一盏老式煤油灯下眯着眼睛，一直想到第二天天亮。“跟天才一起工作真的是件很吸引人的事，”他的朋友，伊夫·拉迪格耶利回忆道，“我挺不喜欢这个词的，可说到格罗滕迪克，实在是没有别的词了。很吸引人，但也很吓人，因为他完全不像其他人类。”

他的抽象能力是没有边界的，他会出人意料地跃升到更高的层面，在先前无人敢问津的数量级上做文章。他会层层剥开，从而提出他的问题，不停简化和抽象，直到好像不剩什么了，再然后呢，他就会在这个表面的真空里，发现他在寻找的那个结构。

“我看他讲课，我的第一印象就是，他得是从哪个遥远的星系、哪个外星文明，专门传送到我们地球，来加速我们智力的进化的。”加利福尼亚大学圣克鲁兹分校的一位教授说道。然而，虽说格罗滕迪克是如此激进，可他在抽象练习中发现的那些数学景观却一点都不像是人造的。在数学家的眼里，它们就像自然环境一样，因为，亚历山大没有把他的意志强加于事物之上，而是放任它们生长，于是那些结果就包含着一种有机美，仿佛其中的每一个想法都是靠着它们自己萌发和成长起来的。

一九六六年，他被授予菲尔兹奖——数学界的诺贝尔，但他拒绝去莫斯科领奖，以示对两位作家，尤里·丹尼尔和安德烈·西尼亚夫斯基被囚禁的抗议。

二十多年来，他在数学界占据着绝对的统治地位，以至于同为菲尔兹奖获得者的杰出的勒内·托姆都放弃了纯数学，说格罗滕迪克的优势是压倒性的，他一直都有种“被压迫感”。在挫败与沮丧中，托姆发展出了他的突变论，描述了任何动态系统——无论是一条河、一处构造断层或是人类的心灵——在失去平衡的状态下，会以哪七种方式发生突然的崩溃，从而陷入无序和混乱。

“激励着我的不是野心或对权力的渴望，而是我灵敏地感觉到了某种巨大的、非常真实同时又非常微妙的东西。”格罗滕迪克还在继续把他的抽象推向愈发极端的界限，才刚攻克一个领域，他已在预备着扩张它的疆界。他研究的巅峰便是“动机”的概念：这是一束光，足以照映出一个数学对象的所有可能的化身。“心之心”，他是这样称呼位于数学宇宙中心的这个实体的，而关于它，我们所认识到的不过是它最遥远的闪烁。

连他最亲密的合作者都觉得，他走得太远了。格罗滕迪克想用只手抓住太阳，掘出那个能把无数没有明显关系的理论连结到一起的秘密的根系。有人告诉他，这是不可能做到的，与其说这是科研项目，它更像自大狂式的谵妄。亚历山大没有听。他已经挖得这么深了，他的思想已经触及到了那个深渊。

一九六七年，他去罗马尼亚、阿尔及利亚和越南办了一系列的研讨会。他在越南上课的一所学校后被美军轰炸，死了两个老师、几十个学生。再度回到法国的时候，他已经不是原来那个人了。受周围如火如荼的“六八运动”的影响，在巴黎大学奥赛校区的一堂大师班课上，他呼吁那一百多名学生考虑到人类所面临的威胁，拒绝“卑鄙而危险的数学实践”。最终结果这个星球的不是政客，他说，而是像他们一样的科学界人士，他们正“像梦游者一样走向末日”。

从那天起，他不再出席任何会议，除非给他同等的时间宣讲生态与和平。在讲座上，他会分发他自己种的苹果和无花果，并对科学的破坏力做出提醒：“炸毁广岛和长崎的原子不是哪个将军用他肥腻的手指分离出来的，而是一群科学家，用的也不过是几个方程式而已。”格罗滕迪克不由得想到，他会对这个世界造成什么样的影响？他所寻求的完全理解又会催生出什么样新的恐怖？人类会做出些什么来，如果可以触碰到心之心的话？

一九七〇年，在他的声望、创造力和影响力全部到达顶峰之时，他辞去了他在高等科学研究所的职务，因为他听说，研究所的经费是国防部给的。

在接下来的几年里，他舍弃了家庭，抛弃了朋友，遗弃了同事，逃离了这个世界。

“伟大的转折”，格罗滕迪克是这样称呼他四十二岁时、彻底扭转他人生方向的变化的。转瞬之间，他就被时代精神所占据了：他成天想的都是生态环境、军工复合体，以及核扩散这些事。面对绝望的妻子，他甚至在家里搞了个公社，同住在一个屋檐之下的有无业游民、大学教授、嬉皮士、和平主义者、革命者、小偷、僧侣和妓女。

他开始无法容忍资产阶级生活中的所有舒适的东西。他把家里的地毯给撤了，认为那是多余的装饰。他开始自制衣物，用回收轮胎做凉鞋，把旧麻袋缝成长裤。他不睡床了，而是睡在了他特意从合页上拆下来的门板上。只有在穷人、年轻人和边缘人之中，他才会觉得舒服。他与无国籍的人为伍，和没有自己国家的人为伍。

他对自己的财产很大方，想都不想就会把它们送给别人。而对于别人的财产，他也是一样地慷慨。一天，他的朋友之一，智利人克里斯蒂安·马约尔，跟妻子一起出去吃饭，回到家时，就发现大门开着，所有窗户都开着，壁炉点了起来，暖气被开到了最大，而格罗滕迪克正光屁股躺在浴缸里。两个月后，他从亚历山大那里收到一张三千法郎的支票，用来弥补他的开支。

虽说格罗滕迪克通常来说都很和蔼可亲，但也有突然暴力起来的时候。在阿维尼翁的一次和平示威中，他朝警戒线冲了过去，打翻了两个阻挡他们行进的警察，继而就被十几个人用警棍给制服了，在失去意识的状态下被拖进了局里。而在家里，他老婆常常会听他用德语发表长篇独白，说着说着就演变成了让窗玻璃都不由得震动起来的嘶吼。紧接着的则是沉默，一连好几天的沉默。

“搞数学就像做爱一样。”格罗滕迪克写道。他的性冲动完全可以和他的精神追求相匹敌。他一生引诱过许多男人和女人，他和妻子米雷耶·杜福尔生了三个孩子，而婚外还有两个。

他创立了“生存与生活”组织，把所有钱和精力都扑在了上面。他和一群朋友一起编了本杂志（虽说实际都是他一个人写的），用来传播他“自给自足、爱护环境”的思想。他曾试图把盲目追随他数学项目的那些人都招揽进来，但仿佛谁都没有他的那种紧迫感，也都忍受不了他的极端主义，因为此时此刻他痴迷的对象已经不是抽象的数字之谜了，而是社会上正在发生的具体的事情，而对于这些问题，他是极端无知的，近乎于白痴。

他坚信环境也有自己的意识，他有责任保护它；连人行道上的水泥缝隙里长出的那些幼苗，他也会把它们收集起来，移种到家里，精心地去照顾。

他开始禁食，一周一次，然后是两次，自我摧残渐渐成了习惯，以至于他对肉体的疼痛几乎变得无动于衷：有次去加拿大，他拒绝换上普通的鞋子，而是只穿着他那双凉鞋就踩上了雪地，俨然一位在冰封旷野上传播好消息的先知。又有一次他遭遇了车祸，他拒绝麻醉，不得不做手术时，他说他只接受针灸。诸如此类的举动助长了他的批评者们故意散播出去的那些流言，他们一方面是为了诋毁他，同时也是为了抵御他发起的越来越激烈的反攻。其中最离谱的一条就说到，他为了减少自己对地球的影响，会把屎拉到一个桶里，随后他会到他家前后左右的农场里去转上一圈，把它当作肥料撒到地里。

一九七三年，他设在自己家里、向所有人开放的那个公社已经堕落到了无法无天的地步。最开始，是一队警察过来抓走了白莲宗的两个日本僧人，他们签证逾期了，而格罗滕迪克被控窝藏非法移民。而就在同一周，常跟亚历山大一起过夜的一位姑娘试图用他屋里的窗帘自缢。陪她从医院回来的时候，他看到公社成员在院子中央燃起了巨大的篝火，大家都在围着它跳舞，而烧的正是他的手稿。最终，他解散了公社，退居到了维莱坎，一个只有十几户人的村子。

在维莱坎，他住在一个满是跳蚤的茅屋里，没有电，没有饮用水，可他觉得比任何时候都要幸福。他买了辆废旧的灵车来代步，等到发动机坏了，他又弄了辆更破的，底盘上布满了小洞，都可以看见下面的路了，可他开得飞快，无牌无证。

接下来的五年里，他每天干着体力活，没有任何宏大的项目，跟社会几乎完全是脱节的。他的孩子们不来看他，他也没有情人，都不知道旁边住了些谁，除了一个十二岁的小姑娘，他会帮她补习算数。积蓄用完了，他就到蒙彼利埃大学去教两节数学，以支撑他斯巴达式的生活。那些本科生怎么都不会想到，迎接他们的这个像流浪汉一样的、到早了就会见他睡在教室地板上的人，竟是个活的传奇。

在维莱坎，他把他巨大的分析力都聚焦到了自己的思想上，其结果就是引发了比他远离数学那会儿更激进的一次蜕变。几年后，他试图把它概括到了一个隐秘的清单里。它描画了他心灵的轨迹，愈发偏离常识。

一九三三年五月：死的意愿

一九三三年十二月二十七日—三十日：狼的诞生

一九三六年夏天（？）：掘墓人

一九四四年三月：创世神的存在

一九五七年六月—十二月：召唤与背叛

一九七〇年：舍弃—进入使命

一九七四年四月一日—七日：真理时刻，进入灵性之路

一九七四年四月七日：与日本山妙法寺相遇，进入神界

一九七四年七月—八月：法的不足。我离开父系宇宙

一九七六年六月—七月：阴的觉醒

一九七六年十一月十五—十六日：形的崩塌，发现冥想